奶牛自行车

Originally by Don Gillies

译 by Felicia Crazy

[读者请注意，原题中的一些词语已经被改成了有关奶牛的双关语。]

秀·谢夫（小奶牛）在花花公子杂志上中了大奖，于是她从农村搬到了城郊的一座别墅中。可是她还常常怀念乡村的生活，总想回到原来的农村逛逛。为了环保，秀决定骑上为她量身定做的奶牛自行车（特殊的自行车，专门为牛蹄设计）。

秀大约有一吨重。同样的，秀在普通的奶牛自行车上，要想骑得平平稳稳，也不是一件容易的事。因此，调节奶牛自行车的变速器让秀心力交瘁。

帮助秀选择她的奶牛自行车前面 F （1 <= F <= 5）个齿轮和后面 R （1 <= R <= 10）个齿轮，使她的 F*R 奶牛自行车符合下面的标准：

前面齿轮的型号（齿的数量）必须在给定的范围内。
后面齿轮的型号（齿的数量）必须在给定的范围内。
在每一种齿轮组合中，传动比率就是前面齿轮的齿数除以后面齿轮的齿数所得的商。
最大的传动比率至少是最小的三倍。
齿轮组合（已排好序）相邻两项的差的的方差（见下面的例子） 应该达到最小。
按照下面的公式计算平均数与方差（xi 代表数据） ：

                1   n
      平均数 = --- SUM xi
                n  i=1   

1 n 方差 = --- SUM (xi - 平均数)² n i=1

计算并确定最佳齿轮组合（其中 F 个前齿轮，R 个后齿轮），使方差最小（传动比率至少是 3x）。

PROGRAM NAME: cowcycle

INPUT FORMAT

第一行是 F 和 R，表示前齿轮和后齿轮的数量。第二行包括 4 个数字：F1，F2（25 <= F1 < F2 <= 80），R1，R2（5 <= R1 < R2 <= 40）。从 F1 到 F2 型号的前齿轮都是可用的；从 R1 到 R2 型号的后齿轮都是可用的。至少会有一组合法的解。

SAMPLE INPUT (file cowcycle.in)

2 5
39 62 12 28

OUTPUT FORMAT

在第一行从小到大输出前齿轮的型号，用空格分开。在第二行从小到大输出后齿轮的型号，同样用空格分开。当然，齿轮的齿数一定是整数。

如果有多个解，输出前齿轮齿数最小的那一个（第一个齿轮齿数最小的，若第一个齿轮齿数相等，输出第二个齿轮齿数最小的……依此类推）。如果所有的前齿轮齿数都相等，照着上面的办法处理后齿轮（其实就是把第一个，第二个……齿轮分别设为第一，第二……个关键字来排序）。

SAMPLE OUTPUT (file cowcycle.out)

39 53
12 13 15 23 27

Comment

注释

这个问题最大的挑战就是“读懂题目”。慢慢读，不要想一步登天。如果你读不懂题目，还是得一遍一遍的把它读进去。

问题要我们找出“最佳齿轮组合”，即传动比率最接近平均数的组合。考虑下面的测试数据：

2 5
39 62 12 28
这意味着有 2 个前齿轮，型号范围在 39..62 ；5个后齿轮，型号范围在 12..28。程序必须检查所有前齿轮组成的有序对（共 62-39+1=24 种齿轮），和所有后齿轮组成的五元组（共 28-12+1=17 种齿轮）。根据组合数学原理，总共有 24!/22!/2! x 17!/5!/12! = 656,880 种可能（我是这么认为的）。

对于每一种可能，做下面的计算。举个例子来说，对于枚举到的第一种情况：前齿轮是 39 和 40，后齿轮是 12，13，14，15 和 16。

首先，计算所有可能的传动比率：

39/12 = 3.25000000000000000000
39/13 = 3.00000000000000000000
39/14 = 2.78571428571428571428
39/15 = 2.60000000000000000000
39/16 = 2.43750000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333
40/13 = 3.07692307692307692307
40/14 = 2.85714285714285714285
40/15 = 2.66666666666666666666
40/16 = 2.50000000000000000000

然后，对它们进行排序：

39/16 = 2.43750000000000000000
40/16 = 2.50000000000000000000
39/15 = 2.60000000000000000000
40/15 = 2.66666666666666666666
39/14 = 2.78571428571428571428
40/14 = 2.85714285714285714285
39/13 = 3.00000000000000000000
40/13 = 3.07692307692307692307
39/12 = 3.25000000000000000000
40/12 = 3.33333333333333333333

然后，计算差的绝对值：

2.43750000000000000000 - 2.50000000000000000000 = 0.06250000000000000000
2.50000000000000000000 - 2.60000000000000000000 = 0.10000000000000000000
2.60000000000000000000 - 2.66666666666666666666 = 0.06666666666666666666
2.66666666666666666666 - 2.78571428571428571428 = 0.11904761904761904762
2.78571428571428571428 - 2.85714285714285714285 = 0.07142857142857142857
2.85714285714285714285 - 3.00000000000000000000 = 0.14285714285714285715
3.00000000000000000000 - 3.07692307692307692307 = 0.07692307692307692307
3.07692307692307692307 - 3.25000000000000000000 = 0.17307692307692307693
3.25000000000000000000 - 3.33333333333333333333 = 0.08333333333333333333

然后计算平均数和方差。平均数是（我是这么认为的）0.0995370370370370370366666.。方差大约是 0.00129798488416722。 找出使方差最小的齿轮组合。